En la geometría circular, encontramos las funciones trigonométricas, es por esto que la parametrización x=cos(t)e y=sen(t) forman una circunferencia de radio 1.
A causa de la semejanza que existe entre la circunferencia y la hipérbola, se plantea la cuestión de si habrá un conjunto de magnitudes o funciones que se correspondan con la hipérbola de la misma manera que las funciones circulares se corresponden con la circunferencia. Esas funciones existen y se denominan funciones hiperbólicas, es decir, seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tangente hiperbólico, etc.
. El área encerrada bajo esa curva con el eje x es 
sobre toda la recta de los reales. Debe su nombre al matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss, y su valor es: 
pero si es posible evaluar la integral definida 
