CAOSEl caos (palabra que deriva del idioma griego, Χάος) habitualmente se refiere a lo impredecible, y es uno de los principales conceptos del Cosmos. Caos deriva de la raíz ghn o ghen del lenguaje protoindoeuropeo ("hueco", "muy abierto"). Debido a variaciones lingüísticas, el significado de la palabra se desplazó a desorden.
Causa y consecuencia
El caos es la complejidad de la supuesta causalidad en la relación entre eventos (eventualidad) sin que se observe una traza lineal que relacione la causa con el efecto; sino más bien un complejo cálculo, que consta de:
-Una delimitación isolineal entre distintos sistemas.
-Un área, como resultado del punto anterior, en la cual se expresan las propiedades.
-Un cálculo integral que define el potencial de trabajo de la propiedad bajo observación.
-Un cálculo diferencial que define la barrera de potencial o resistencia que el medio ofrece.
-Un cálculo de transformación entre los distintos sistemas de referencia, que define las nuevas referencias para definir la integral en un nuevo eje referencial.
-De una iteración que sea capaz de predecir planteamientos hipotéticos, y que permita integrarlo como base del conocimiento humano.
La incapacidad de someter el área a, absolutamente todas, las variables
que definen las variaciones; hacen imposible conocer con exactitud los
acontecimientos futuros. Ya que es imposible tener en cuenta los valores
absolutos de las variables que pudieran llegar afectar, obtenemos como
resultado un sistema caótico en el que cualquier evento por
insignificante del universo tiene el poder potencial de desencadenar una
ola de eventos que alteren el sistema completo. Un ejemplo habitual por
ejemplo es el Efecto mariposa, que plantea que el aleteo de una
mariposa en un rincón del mundo puede desencadenar un tornado en el
otro.Desde esta prespectiva, la estadística es la única respuesta posible sobre la cual poder trazar una investigación.
En tal aspecto filosófico y, especialmente, epistemológico se ha tendido a asociar al caos con la incapacidad del hombre de atender a todos los eventos de un espacio concreto y en un instante determinado, teniendo que asumir los conceptos de azar, indeterminado, aleatorio, incertidumbre... en oposición al orden o a una posible ratio o logos. En la lucha del hombre ante el medio y la supervivencia del hombre como ser capaz de dominar el medio, hace que sienta la necesidad de superar la antinomia binaria descrita. Desde la segunda mitad del siglo XX el azar (equiparable en términos profanos al caos) y la necesidad (sentimiento natural que empuja a toda especie animal a buscar en cierto modo al orden) son observados, por ejemplo por Jacques L. Monod como dos aspectos complementarios biunívocos en la evolución de lo real, en otras palabras: existen momentos de caos en cuanto son partes de caos ordenado, o mejor dicho, varios órdenes que son partes de un inmenso caos.
El matemático Poincaré decía:
"El caos es un orden que no conocemos"
- "Pues ahora estamos en un orden que no conocemos"
- "¿Y qué perspectivas hay?"
- "Pues el próximo orden"
Matemáticamente, el caos es un comportamiento determinístico aperiódico muy sensible a las condiciones iniciales.
Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.
La forma que crecen los cristales de hielo es otra muestra de un sistema caótico.
El determinismo laplaciano
En 1776 el matemático francés Pierre Simon de Laplace comenzó a publicar 5 volúmenes de Traité du Mécanique Céleste, en el que afirmaba categórico que, si se conociera la velocidad y la posición de todas las partículas del Universo en un instante, se podría predecir su pasado y futuro. Por más de 100 años su afirmación pareció correcta y, por ello, se llegó a la conclusión de que el libre albedrío no existía, ya que todo estaba determinado.El determinismo laplaciano consistía en afirmar que, si se conocen las leyes que gobiernan los fenómenos estudiados, se conocen las condiciones iniciales y se es capaz de calcular la solución, entonces se puede predecir con total certeza el futuro del sistema estudiado.
El cuestionamiento de Poincaré
A finales del siglo XIX Henri Poincaré (1854-1912), matemático francés, introdujo un nuevo punto de vista al preguntar si el Sistema Solar será estable para siempre. Él fue el primero en pensar en la posibilidad del caos, en el sentido de comportamiento que dependiera sensiblemente en las condiciones iniciales. En 1903 Poincaré postulaba acerca de lo aleatorio y del azar en los siguientes términos:“El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre”
reconociendo, a la vez, la existencia de innumerables fenómenos que no eran completamente aleatorios, que simplemente no respondían a una dinámica lineal, aquellos a los que pequeños cambios en las condiciones iniciales conducían a enormes cambios en el resultado. Esta afirmación, además, está directamente relacionada con la teoría de variables ocultas. De este modo se comenzó la búsqueda de las leyes que gobiernan los sistemas desconocidos, tales como el clima, la sangre cuando fluye a través del corazón, las turbulencias, las formaciones geológicas, los atascos de vehículos, las epidemias, la bolsa o la forma en que las flores florecen en un prado.
El aporte de LorenzAtractor de Lorenz.
El comienzo de la historia del caos según las teorías actuales se puede situar cuando se inventaron los ordenadores de alta velocidad (sobre 1950) y se desarrollaron algunas intuiciones sobre cómo eran los sistemas no lineales. Esto es, cuando se vieron las primeras gráficas sobre el comportamiento de estos sistemas mediante métodos numéricos. En 1963 Edward Lorenz trabajaba en unas ecuaciones, las ecuaciones mundialmente conocidas como ecuaciones de Lorenz, que esperaba predijeran el tiempo en la atmósfera, y trató mediante los ordenadores ver gráficamente el comportamiento de sus ecuaciones. Aunque se les llamaran ordenadores de alta velocidad, los ordenadores por aquella época eran muy lentos, por lo que Lorenz se fue a tomar un té mientras el ordenador hacía los cálculos, y cuando volvió se encontró con una figura que ahora se conoce como atractor de Lorenz.
El sistema planteado por Lorentz corresponde a 3 ecuaciones diferenciales las cuales se pueden observar a continuación:
Donde: a,b,c>0 y usualmente a=10 , c=8/3 y b es variado. El sistema exhibe un comportamiento caótico para b=28.
Al obtener sus resultados pensó que se había cometido algún error al ejecutar el programa y lo intentó repetidas veces, logrando siempre el mismo resultado hasta que se dio cuenta de que algo pasaba con su sistema. Después de estudiarlo detenidamente y hacer pruebas con diferentes parámetros (tanto iniciales como las constantes del sistema) llegó a la conclusión de que las simulaciones eran muy diferentes para condiciones iniciales muy próximas. Al llegar a la misma, recordó que en el programa que él había creado para su sistema de meteorología con la computadora Royal McBee, se podían introducir un máximo de 3 decimales para las condiciones iniciales, aunque el programa trabajaba con 6 decimales y los 3 últimos decimales que faltaban se introducían aleatoriamente. Lamentablemente Lorenz publicó sus descubrimientos en revistas de meteorología, pasando desapercibidos durante casi una década.
¿Casualidad?
Si el Universo nos quisiera decir algo, ¿En qué lenguaje lo haría?
Respuesta de Galileo: "El Universo está escrito en lenguaje matemático".
Según el astrónomo James Jeans: "Más que una gran máquina, el universo parece ser un gran pensamiento"
Algunas herramientas matemáticas que permiten estudiar el caos son:
i) Exponente de Hurst (H)
Es un número que indica el grado de influencia del presente sobre el futuro (grado de similitud del fenómeno con el "Movimiento Browniano" o "Caminante Aleatorio").
Posibilidades:
- H > 0.5: sistema persistente (correlación positiva). Ej: si H = 0.7, entonces existe una probabilidad de 70% de que el siguiente miembro de la serie exhiba la misma tendencia que la del miembro actual.
- H = 0.5: sistema aleatorio (correlación nula o "ruido blanco")
- H < 0.5: sistema antipersistente (correlación negativa)
ii) Mayor Exponente de Lyapunov (L)
Es una estimación de la máxima razón de divergencia entre dos trayectorias del Espacio de Fase cuyas condiciones iniciales difieren infinitesimalmente. Las unidades son bits por unidad de tiempo (en base 2) y se calcula con el algoritmo de Wolf.
Posibilidades:
- L < = 0: serie periódica
- L > 0: serie caótica
- L ---> oo : serie aleatoria
"[Que las trayectorias del espacio
de fase tengan] dependencia sensitiva de las condiciones iniciales significa
que tienen tendencia a apartarse de las trayectorias cercanas"
James
Gleick
Es una estimación del grado de complejidad algorítmica que tendría que presentar una simulación capaz de representar fielmente el fenómeno. Se calcula mediante el algoritmo de Kaspar y Schuster.
Posibilidades:
LZ = 1.0: máxima complejidad (serie aleatoria)
LZ = 0.0: serie perfectamente predecible
iv) Entropía Informática
Es una indicación del grado de desorden de los datos y se calcula sumando todos los exponentes de Lyapunov positivos en base e (algoritmo de Grassberger y Procaccia)
Henry Adams:
"El orden cría lo habitual. El caos frecuentemente cría a la vida”
Y estamos en época de caos.
"Es un milagro que la curiosidad sobreviva a la educación reglada." Albert Einstein
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